已知，其中a＞0，且a≠1.

（1）求f（x）；

（2）求證：f（x）是奇函數(shù)；

（3）求證：f（x）在R上為增函數(shù).

分析：利用換元法，可令t=log_ax，求出f（x），從而求出f（x）.證明奇函數(shù)及增函數(shù)可運用定義.

解：用換元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需討論．

設(shè)t＝log_ax，則x＝a^t，

∵a>0，a≠1，∴ax₁ax₂>0,1＋ax₁ax₂>0.

若0<a<1，則ax₁>ax₂，ax₁－ax₂>0.

此時a2－1(a)<0，

∴f(x₁)－f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)．

同理若a>1，f(x₁)<f(x₂)．

綜上所述，當a>0且a≠1時，f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)．

變式訓(xùn)練：

1、的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的值為________．

解析：由圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，

所以f(－x)＋f(x)＝0，即

所以(負根舍去)．

答案：1